AHSOFNU NOIP模拟题-1 T3(区间DP/贪心)

本题的一大瓶颈就是当前钻头能力。所以我们尝试不要存储钻头能力。
钻头能力对之后的状态只会贡献一个数值(就好像初始钻头能力为$w$,实际上你可以按$1$来做,最后再把$ans$乘上$w$),假设从第$i$个星球开始时钻头能力为$1$,因为正着会有后效性,所以我们设$f(i)$为$[i, n]$的最优数值(即上述$ans$)
很容易就能写出一个状态转移方程(资源型):
$$f(i) = max(f(i+1), f(i+1) * (1-0.01k) + a[i])$$
维护型类似。
观察方程,发现实际上就是取下$[i+1, n]$的最值而已,所以这题实际上就成了贪心

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ms(i, j) memset(i, j, sizeof i)
#define LL long long
#define FN2 "exploit"
using namespace std;
const int MAXN = 100000 + 5;
int n, tp[MAXN], x[MAXN];
double k, c, w;
void clean() {
}
void solve() {
clean();
scanf("%d%lf%lf%lf", &n, &k, &c, &w);
k = 1-k*0.01, c = 1+c*0.01;
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d", &tp[i], &x[i]);
double ans = 0;
for (int i=n;i>0;i--) {
if (tp[i]==1) ans=max(ans,ans*k+x[i]); else ans=max(ans,ans*c-x[i]);
}
printf("%.2lf\n",ans*w);
}
int main() {
freopen(FN2".in", "r", stdin);freopen(FN2".out", "w", stdout);
solve();
fclose(stdin), fclose(stdout);
return 0;
}

Problem 3 经营与开发
【题目描述】
4X概念体系,是指在PC战略游戏中一种相当普及和成熟的系统概念,得名自4个同样以“EX”为开头的英语单词。
eXplore(探索)
eXpand(拓张与发展)
eXploit(经营与开发)
eXterminate(征服)
——维基百科

今次我们着重考虑exploit部分,并将其模型简化:
你驾驶着一台带有钻头(初始能力值w)的飞船,按既定路线依次飞过n个星球。

星球笼统的分为2类:资源型和维修型。(p为钻头当前能力值)
1.资源型:含矿物质量a[i],若选择开采,则得到a[i]*p的金钱,之后钻头损耗k%,即p=p*(1-0.01k)
2.维修型:维护费用b[i],若选择维修,则支付b[i]*p的金钱,之后钻头修复c%,即p=p*(1+0.01c)
注:维修后钻头的能力值可以超过初始值(你可以认为是翻修+升级)

请作为舰长的你仔细抉择以最大化收入。

【输入格式】
第一行4个整数n,k,c,w。
以下n行,每行2个整数type,x。
type为1则代表其为资源型星球,x为其矿物质含量a[i];
type为2则代表其为维修型星球,x为其维护费用b[i];

【输出格式】
一个实数(保留2位小数),表示最大的收入。

【样例输入】
5 50 50 10
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1 20
2 10
2 20
1 30
【样例输出】
375.00
【数据范围】
对于30%的数据 n<=100
另有20%的数据 n<=1000;k=100
对于100%的数据 n<=100000; 0<=k,c,w,a[i],b[i]<=100;保证答案不超过10^9

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