无向图割点和桥 学习笔记

模板及讲解

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void tarjan(int u, int fa)
{
初始化low, dn为时间戳;
循环u的每一个邻接点v
{
v没访问过
{
u的孩子数+1;
继续向下dfs;
用low[v]更新low[u];
如果v没有反向边连回u的祖先
{
u是割点;
(u, v)为桥;
}
} 如果是(u, v)反向边(不是连回u父亲的边)
{
用dn[v]更新low[u];
}
}
如果是根节点并且只有一个孩子
{
u则不是割点;
}
}

相关代码

求割点和桥

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
#define ms(i, j) memset(i, j, sizeof i)
#define FN2 "luogu3388"
using namespace std;
const int MAXN = 100000 + 5;
int n, m;
vector<int> G[MAXN];
int iscut[MAXN], low[MAXN], dn[MAXN], tb;
void tarjan(int u, int fa)
{
low[u] = dn[u] = ++tb;
int child = 0;
for (int i=0;i<G[u].size();i++)
{
int v = G[u][i];
if (dn[v]==0)
{
child++;
tarjan(v, u);
low[u] = min(low[u], low[v]);
if (low[v]>=dn[u])
{
iscut[u] = true;//(u, v)即为桥
}
} else if (dn[v]<dn[u] && v!=fa)//无向图注意v!=fa
{
low[u] = min(low[u], dn[v]);
}
}
if (fa<0 && child==1) iscut[u] = 0;//根节点特殊性质
}
void init()
{
tb = 0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
G[i].clear();
iscut[i] = low[i] = dn[i] = 0;
}
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int a, b; scanf("%d%d", &a, &b);
G[a].push_back(b), G[b].push_back(a);
}
}
void solve()
{
for (int i=1;i<=n;i++)
if (!dn[i]) tarjan(i, -1);
int ans = 0;
for (int i=1;i<=n;i++) if (iscut[i]) ans++;
printf("%d\n", ans);
for (int i=1;i<=n;i++) if (iscut[i]) printf("%d ", i);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen(FN2".in","r",stdin);
freopen(FN2".out","w",stdout);
#endif
while (scanf("%d%d", &n, &m)==2)
{
init();
solve();
}
return 0;
}

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