线段树 学习笔记

模板及讲解

常见题型
1、询问区间最大/最小
Q:给出一个区间和若干询问,修改某个点/某个区间的值,查询某个区间最大/最小
解:线段树模板。
例题:BZOJ 1012
2、线段树合并
Q:给出一个区间,需要在区间维护若干个值。
解:线段树合并(可能运用DP思想)。
例题:BZOJ 1593
3、离散化
Q:维护一个区间,长度为$n(n<=10^5)$
解:运用二分查找进行离散化。
例题:Hdu 1542

4、动态开点线段树
Q:维护一个区间,线段树上的节点n$(n<10^{10})$
解:运用动态开点线段树。
例题:BZOJ 3531
5、权值线段树
Q:给出一个序列,求逆序对的个数。
解:用权值线段树,每个节点存的是一个权值出现的次数
例题:poj 2299
6、扫描线
Q:给出n个矩形,求他们的面积并/周长并。
解:运用扫描线+线段树即可。
例题:Hdu 1542Hdu 1828

相关代码
区间修改,区间查询最大值/最小值/和

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#define ms(i,j) memset(i,j, sizeof i);
using namespace std;
#define LL long long
#define lc o*2
#define rc o*2+1
#define M (l+r)/2
const int MAXN = 100000 + 5;
int n,m;
struct st//线段树,维护区间和
{
LL addv[MAXN*4], sumv[MAXN*4];
void init()
{
ms(addv, 0);
ms(sumv, 0);
}
void pushup(int o)
{
sumv[o] = sumv[lc] + sumv[rc];
}
void pushdown(int o, int len)
{
if (addv[o])
{
addv[lc] += addv[o];
addv[rc] += addv[o];
sumv[lc] += addv[o] * (len - (len/2));
sumv[rc] += addv[o] * (len/2);
addv[o] = 0;
}
}
void build(int o, int l, int r)//建树
{
if (l==r)
{
scanf("%lld", &sumv[o]);
return ;
}
build(lc, l, M); build(rc, M+1, r);
pushup(o);
}
void update_add(int o, int l, int r, int &x, int &y, LL &v)//x,y增加v
{
if (x<=l&&r<=y)
{
addv[o] += v;
sumv[o] += v * (r-l+1);
return ;
}
pushdown(o,r-l+1);
if (x<=M) update_add(lc, l, M, x, y, v);
if (M<y) update_add(rc, M+1, r, x, y, v);
pushup(o);
}
LL query(int o, int l, int r, int &x, int &y)//查询x,y区间
{
LL ret = 0;
if (x<=l&&r<=y)
{
return sumv[o];
}
pushdown(o,r-l+1);
if (x<=M) ret += query(lc, l, M, x, y);
if (M<y) ret += query(rc, M+1, r, x, y);
return ret;
}
};
st tree;
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
tree.build(1,1,n);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int type;
scanf("%d", &type);
if (type==1)
{
int x,y;
LL k;
scanf("%d%d%lld", &x, &y, &k);
tree.update_add(1,1,n,x,y,k);
} else
{
int x,y;
scanf("%d%d", &x, &y);
printf("%lld\n", tree.query(1,1,n,x,y));
}
}
return 0;
}

------ 本文结束 ------